认知能力、操作能力、策略能力
数学能力分为哪三类1
数学能力决定了一个人掌握数学知识的速度与质量，数学知识则为数学能力奠定基础，“无知者无能”，没有数学知识就不可能有数学能力。认知心理学的研究表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。
数学概念形成的能力、思维和语言表达的能力要在数学知识学习中有意识地培养，正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成数学能力，正是在数学知识的学习和使用中，学生才建构了自己的数学认知结构及数学地思考和行为的习惯。
依据数学学科的特点、学生学习的内容类型、学习的智力活动特点等，数数学学习理解能力、数学实践应用能力和数学创造迁移能力也是有层次的。
数学学科学习理解能力水平划分为三个层次：
（1）能在简单情境中回忆事实性结论和约定及辨识数学对象;能用自己的语吉描述数学对象的`特征，利用数学对象对筒单情境中的现象进行解释，能认识用模型、自然语言、图表、数或字母等表示的概念，并能举出一些实例。
（2）能在较为复杂的情境中回忆事实性知识和约定及辨识数学对象;能用数学语言描述数学对象的主要特征，利用数学对象对复杂情境中的现象进行解释;能用模型、自然语言、图表、数或字母等多种方式表示概念。
（3）能根据需要正确回忆事实性结论和约定及辨识数学对象;能用数学语言准确描述数学对象的特征,利用数学对象对复杂情境中的现象进行多方面的解释;能在模型、自然语言、图表、数或字母之间等进行转化。
数学学科实践应用能力水平划分为三个层次：
（1）能识别出简单情境中的数学概念，并判断对象的属性;能根据标准对数学对象进行分类;在筒单的问题情境中识别解决具体问题所需要的算法、法则和公式等，并通过列式计算、画出图表等解决问题;能对结果的意义进行解释。
（2）能识别出复杂情境中的数学概念，根据对象的意义、性质判断对象的属性;能根据问题需要自己确定合理的标准对数学对象进行分类:在复杂情境中识别解决具体问题所需要的算法、法则和公式等，并通过列式计算、画出图表等解决问题;能对结果的意义进行解释，能根据意义验证结果的合理性。
（3）能识别出复杂情境中的数学对象，根据对象的意义、性质判断对象的属性以及与其相关对象之间的联系和区别;能根据问题需要用两种或两种以上的标准对数学对象进行分类;能识别解决具体问题所需要的算法、法则和公式等，并形成相应的模型以解决问题;对结果的意义进行解释，验证解决方法或结果的合理性。
数学学科创造迁移能力水平划分为三个层次：
（1）能读懂问题情境中的数学信息，从给定的信息中作出简单的假设与推断;能通过举例等验证结果和数学结论;能运用基本策略与方法解决简单的非常规问题;能对解决一类问题的知识与方法进行简单总结和反思。
（2）能获取给定问题情境中的信息，并作出合理的假设与推断;能根据问题情境中的信息提出简单的数学问题;能通过图表等分析问题情境中的数学关系，能够选择适当的形式表达数学关系，并运用知识、方法等解决非常规问题，能对结果的意义作出解释，能验证结果的合理性。
（3）通过信息的重组，获取解决问题的有效信息，并作出合理的假设与推断;能根据问题情境中的信息提出数学问题;通过分析情境中的数学关系，发现内在联系，构建数学模型，并运用知识、方法等解决非常规问题;能对得到的结果进行讨论，能对解决问题的过程进行评价和推广，能在反思解决问题过程和结果的基础上提出问题。
数学学习一要能够及时、顺利、准确提取数学知识;
二要能够用多种表征方式概括数学知识，并在多种表征方式之间进行自由的转换;
三要能够建立数学知识之间的横向和纵向的联系;四要能够顺利完成获得数学知识的数学推理。数学学科能力是数学学科发展中经过长期积淀而形成的，蕴含于数学学科本质中，它脱离不了具体的数学知识和数学活动，并在数学活动中加以揭示，在数学活动中形成和发展。
数学能力分为哪三类2
运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力。
1、运算能力指运用有关运算的知识进行运算、推理求得运算结果的能力。运算实际上是一个演绎推理过程，运算即是推理。
2、逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的`能力。它与形象思维能力截然不同。
3、逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系(包括空间形式)反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密。
4、空间想象能力是指在进行阅读书籍等平面图像的情况下，由于这些平面展示平台只能表现二维画面来描述立体的物体，然而在实际生活中双眼效应能从两个角度看物体产生立体感，而书籍等二维平面图像则不能利用到双眼效应，那么这就需要去思考事物的具体形状、位置。这种想象就是空间想象，而想的与事实是否一至，就是空间想象能力的体现。
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